华南农业大学期末考试试卷（a卷）
2009学年第一学期考试科目： 概率论与数理统计（解答）
考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟。
学号姓名年级专业。
一、 填空题（每小题3分，共35=15分）
1、设随机变量x服从二项分布，若x的方差是，则。
分析：x服从二项分布，则方差。于是由，得。
2、设随机变量x、y均服从正态分布且相互独立，则随机变量。
的概率密度函数为。
分析：x、y均服从正态分布，则。
服从正态分布，所以z的概率密度为。
3、设二维离散型随机变量x、y的联合分布律为：
则联合分布函数值。
分析：由联合分布函数的定义。
4、设总体x服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作。
的极大似然估计时所用的似然函数。
分析：x的密度函数为，因此估计的似然函数为。
5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了n次试验，当h0为真时，统计量。
分析：熟悉方差分析表中的相关内容，本题是确定f的分布。
二、单项选择题（每小题3分，共35=15分）
1、设a，b是两个互斥的随机事件，则必有（a ）
分析：答案是a。
另外选项b当时成立，选项c当a，b相互独立时成立，选项d当a，b对立时成立。
2、设a，b是两个随机事件，，则（c ）
分析： 3、设x，y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ d ）
分析：由课本p76，期望性质3,4；课本p81，方差性质4；可知选项（a）（b）（c）正确。
4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差。若第一个水平
作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，sst 是
总离差平方和，则服从（ b ）
分析：见课本p169，表8-3
5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和ssr的。
自由度是：（d ）
分析：见课本p206，表9-2
三、判别题（每小题2分，共25=10分）
请在你认为对的小题对应的括号内打“√”否则打“”）
1、（ 设随机变量x的概率密度为，随机变量y的概率密度为。
则二维随机变量（x、y）的联合概率密度为，分析：该结论只有在x，y相互独立时才成立。
2、（√设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，x是。
服从正态分布的随机变量，则有。
3、（）设一维随机变量x服从参数为2的泊松。
分布，则x的分布律为：
分析：见课本p84，泊松分布的分布律，k的取值范围为无限，4、（√若t服从自由度为n的t分布，则t2服从分布。
分析：见课本p110，例2
5、（√求随机变量y与x的线性回归方程，在计算公式。
中，。 分析 ：由课本p202—公式(9.8),(9.9)可知的计算公式正确。
另外也可以用课本p203—公式(9.12),(9.13)来计算。 四、解答题（每小题10分，共102=20分。
1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪。
部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。
解：令表示事件“第部电梯至少有一位乘客”， 则：
p(每部电梯都有乘客)
说明：用分类方法，每部电梯有人，则各电梯人数为 1 1 3， 2 2 1。
2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率。
分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和。
0.5。求：
1）乙在第一次投篮中投中的概率；
2）甲在第二次投篮中投中的概率。
分析：问题中的事件关系如下图。
因此事件的概率用全概率公式来求。
解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”，
令表示事件“甲在第次投篮中投中”，
1）由全概率公式有。
5分）2） ，由全概率公式有 （5分）
五、解答题（每小题10分，共102=20分）
1、设随机变量x的概率密度为：，求：
1） 常数；
2） x的分布函数；
3） 条件概率。
解：（1） （3分）即。
5分）3）（2分）
2、设二维随机变量（x，y）的概率密度为：，求。
1） 关于x的边缘概率密度；
2） 随机变量概率密度。
解（1）2）用分布函数法。z的分布函数。
另外还可以用公式法求，见课本p46公式（2.30）。
由严格单调，其反函数，所以。
六、解答题（每小题10分，共102=20分）
1、设总体，现从x中抽取一个容量为n的样本，计算出样本。
均值。对的置信水平，1） 估计的置信区间；
2） 若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？
参考数据：）
解：（1）在已知的条件下，在置信水平下的置信区间为：
（5分）2）令，即样本容量至少为16。 （5分）
2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种。
农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。
1） 求该样本的均值和方差；
2） 问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（）
2）①检验假设：用检验法，检验所用统计量，拒绝域。
又， 因此拒绝域如右图的阴影部分，值落入右尾部拒绝域，所以拒绝h0，因此接受h1，即在的假设水平下，认为叶宽的方差发生了变化。（5分）
说明：检验，当双边检验时有两个临界值。
解答 2019概率统计试卷
华南农业大学期末考试试卷 a卷 2006 学年第二学期考试科目 概率论与数理统计 考试类型 闭卷 考试时间 120 分钟。学号姓名年级专业。一 填空题 每小题3分，共15分 1.设在一次试验中事件发生的概率为，现进行次重复独立试验，则事件至多发生一次的概率为。分析 由p24的伯努利定理，p p p ...
概率统计试卷及解答
武汉理工大学考试试卷 a卷 2013 2014学年 1 学期概率统计课程任课教师。48学时，学分，闭卷，总分100分占总评成绩70 2013年12月29日。一 选择题 本题共5小题，每小题3分 1 已知则。abcd a b c 均不对。解 2 设随机变量服从二项分布，且2.4，1.44，则。a 4，...
0708概率统计试卷 A 解答
概率统计课程考试试题 a 江浦 一 填空题 每空2分，计18分 3 0.5 2 或 52 5 6 5 14 7 二 选择题 每题3分，计9分 1 a 2 b 3 c 三 解。记任意抽查一个产品，它被判为合格品 任意抽查一个产品确实是合格品 则。即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.8596分...