2009年《线性代数》试卷答案。
一、 选择题：（每题3分，共18分）
二、填空题：（每题3分，共18分）
三、计算与证明。
15. ，其同解方程组为。
解得基础解系为。
正交化。单位化。
所以且为向量组的一个极大线性无关组。 由于， 所以线性相关， 从而。
由此解得。又可由线性表示， 从而可由线性表示， 所以线性相关，于是。解之得。 于是。
17. 设存在一组数使得，即。
1）当有。当时，方程组无解，故当不能由线性表示；
2）当方程组有唯一解。
故当可由唯一地线性表示，其表示式为。
3）当方程组有无穷多解，故可由线性表示，但表示法不唯一。
18.（1）设存在一组数使得。左乘。即。
又即。②得。
因为线性无关，所以即
将代入①得
故线性无关；
2）令。19.（1），由得，即，又即。
2）的特征值。
的属于的线性无关的特征向量为。
的属于的线性无关的特征向量为。
易见两两正交，将单位化，得。
取，则为正交矩阵。
令，得 20. 充分性对。
即正定；必要性设为的特征值，由于正定，所以。
为是对称矩阵，存在正交矩阵使得，即令，则可逆且。
线性代数试卷答案
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《线性代数》试卷A答案
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线性代数试卷答案
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