线性代数模拟试卷答案(仅供参考)
一．1.4； 2. +k (k为任意数)； 3. =y-y+5y
二．三．1.解：原式==1×（-1）（4分）=2=2（1分）=-2=88（1分）
2.解：用初等变换法。
(2分)
所以a= (4分)
3.= 2分)
与原方程组同解方程，得特解x=,对应的其次线性方程组的基础解系=， 3分）
方程组的通解是x+k+k ( k, k为任意数)（1分）
4.解：由ax+b=x得(e-a)x=b
因为e-a===3≠0，所以e-a可逆，于是x=(e-a) b(2分)
由于。因此x=。（4分）
5.解：因为a和b相似， (2分)，于是有，化简得（2分）
解得：（2分）
6.解：已知a=2，a=2,所以。
a=a(2+)=2 a+ a=4+2 (3分)
4+2=6=2 (3分)
四．解：（1）因为a的特征多项式为。
==（1）（+2），故a的特征值为=1（二重），=2. （2分）
将=1代入特征方程组（e-a）x=0得x=0，其基础系为=，
故矩阵a的属于特征值=1的所有特征向量为k+ k（k, k不全为0）. 2分）
将=-2代入特征方程组（）x=0得x=0，其基础解系为=
故矩阵a的属于特征值=-2的所有特征向量为k（k≠0）（2分）
2）因a有3个线性无关的特征向量，，，故a可相似对角化。（1分） 令p==，则p为可逆矩阵，且pap=λ为对角矩阵。（3分）
五．解：（1）二次型对应的矩阵a= (1分)
解得a的特征值=-2， =1， =4 (1分)
将=-2代入特征方程得（-2-a）x=0
2e+a=得方程组基础解系= 单位化得= (1分)
将=1代入特征方程得（e-a）x=0
e-a=得方程组基础解系为=，单位化= （1分）
将=4代入特征方程得（4e-a）x=0
4e-a=得方程组。
基础解系=，单位化= (1分)
令u==，得正交变换x=uy (2分)
的标准型 =xax=yuauy=-2y+y+4y (1分)
由于a有特征值=-2<0，所以二次型不是正定二次型。（2分）
六．解：因为=0，所以a有特征值2 (1分)
又知a是正交矩阵且》0，所以a的另一个特征值为，因此a的特征值分别是=2， =设（a）=a+2e，则(2)=4，()2=,(1分)
所以=4×=10 （1分）
线性代数试卷答案
2010 2011年第一学期线性代数参 一 单项选择。二 填空题。1 2 列为满秩或r a n 6 三 计算题。1 1 原式 从而为一个极大无关组，3 解 同解方程组为。基础解系为 非齐次线性方程的一个特解为。所以原方程的通解为 为任意常数 4 1 当时，方程组无解 且时，方程组有唯一解 时，方程组...
《线性代数》试卷A答案
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线性代数试卷答案
福建工程学院国脉信息学院 2009 2010学年第1学期期末考试。线性代数 课程考试试题参 a卷 一 选择题 3 5 15分 1 b 2 d 4 d 二 填空题 3 5 15分 1 2 2 3 3 4.中的任意两个。5.2三 计算题。6分 解6分。注 不全对者按有效步骤每步2分计。四。10分 解1 ...