南门学校九年级数学综合卷（4）
一。 仔细选一选 (本题有8个小题， 每小题4分， 共32分)
1．太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
ab．15c．10d．
2．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
a．29，29b．29，30 c．30，30d．30，29.5
3． 已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出以下结论：① 当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）
a. 1b. 2c. 3 d. 4
4．已知在中，，则的值为（ ）
abcd.5．如图，点a在双曲线上，且oa＝4，过a作ac⊥轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于b，则△abc的周长为。
ab.5cd.
6．已知中，其函数与之间的部分对应值如下表：
点a（，）b（，）在函数的图象上，则当，时， 与的大小关系正确的是（ ）
ab． cd．≤
7．如图，c为⊙o直径ab上一动点，过点c的直线交⊙o于d、e两点， 且∠acd=45°，df⊥ab于点f,eg⊥ab于点g,当点c在ab上运动时，设af=，de=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
8．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，分别记…，的面积为，…．则（ ）
ab． =c． =d． =
二。 认真填一填 (每小题4分， 共32分)
9. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。
10．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为铁丝粗细忽略不计)
11．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边ac和md重合。已知ab=ac=8 cm,将△med绕点a(m)逆时针旋转60°后，两个三角形重叠（阴影）部分的面积是cm2.
12．在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是。
13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③和②+④一样重．那么，这两个轻球的编号是。
14．如图，任意一个凸四边形abcd，e、f、g、h分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形abcd的面积的。
15．科赫雪花图案的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．如果假定原正三角形边长为，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长： =3， =4， =则。
16．如图，矩形纸片abcd，点e是ab上一点，且be∶ea=
5∶3，ec=，把△bce沿折痕ec向上翻折，若点b恰好落在ad边上，设这个点为f，则（1）abbc2）若⊙o内切于以f、e、b、c为顶点的四边形，则⊙o的面积。
数学答题卷。
一、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
三、全面答一答（共86分）
17．计算18.解不等式：≤
19． 如图，沿江堤坝的横断面是梯形abcd，坝顶ad=4m，坝高ae=6 m，斜坡ab的坡比，∠c=60°，求斜坡ab、cd的长。
20．已知a，b两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点c和d（cd的长度为定值），使得ac+cd+db最短．（不要求写画法）
21．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整。
2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
你的建议：
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2024年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2024年底该市汽车拥有量为10万辆．
1）求2024年底至2024年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
2）为保护城市环境，要求我市到2024年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2024年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23、如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，oa=4，oc=2．点p从点o出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，当点p到达点a时停止运动，设点p运动的时间是t秒．将线段cp的中点绕点p按顺时针方向旋转90°得点d，点d随点p的运动而运动，连接dp、da．
1）请用含t的代数式表示出点d的坐标。
2）求t为何值时，△dpa的面积最大，最大为多少？
3）在点p从o向a运动的过程中，△dpa能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由。
4）请直接写出随着点p的运动，点d运动路线的长．
24、二次函数的图像经过点，且与轴交于点。
1）试求此二次函数的解析式；
2）试证明：（其中是原点）；
3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
杭十五中2009学年第二学期九年级三月月考卷。
数学参***。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
1516．或。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17． （本小题满分6分）
18．（本小题满分6分）
1）6，135°……4分
又 ∴四边形是平行四边形……2分
19． （本小题满分6分）
解：∵斜坡ab的坡比，∵ae：be=，又ae=6 m ∴be=12 m………2分。
∴ab= （m）……2分。
作df⊥bc于f，则得矩形aefd，有df=ae=6 m，∠c=60° ∴cd=df·sin60°= m………2分。
答：斜坡ab、cd的长分别是m ， m。
20．（本小题满分8分）
1）依题意． （3分）
2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
由上表知所求概率为． （5分）
21．（本小题满分8分）
解：（1）作出圆心o1分。
以点o为圆心，oa长为半径作圆1分。
2）证明：∵cd⊥ac,∴∠acd=90°.
ad是⊙o的直径………1分。
连结oc，∵∠a=∠b=30°,∠acb=120°,又∵oa=oc,
∠aco=∠a =30°,…1分。
∠bco=∠acb-∠aco =120°-30°=90°.
bc⊥oc,bc是⊙o的切线1分。
3）存在1分。
∠bcd=∠acb-∠acd=120°-90°=30°,∠bcd=∠b, 即db=dc.
又∵在rt△acd中，dc=ad, ∴bd=.
解法一：①过点d作dp1// oc，则△p1d b∽△cob，∵bo=bd+od=,p1d=×oc1分。
②过点d作dp2⊥ab,则△bdp2∽△bco, ∴
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