a．－3b．1c．5d．8
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．因式分解： =
13．某种商品原价是120元，经两次降价后的**是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ．
14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ．
15．如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e．则直线cd与⊙o的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π)
16．如图，菱形abcd中，ab=2 ，∠c=60°,菱形abcd在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为(结果保留π)
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算2）解方程： ．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离ab=4米，斜面距离bc=4.25米，斜坡总长de=85米．
1）求坡角∠d的度数（结果精确到1°）；
2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
20．a，b两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发。
驶向b城，甲车到达b城后立即返回．如图是它们离a
城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写。
出自变量x的取值范围；
2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成a，b，c，d，e五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；
2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是b的概率．
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：+；
（2）①动点p从坐标原点o出发，先按照“平移量”平移到a，再按照“平移量”
1，2}平移到b；若先把动点p按照“平移量”平移到c，再按照“平移量”
3，1}平移，最后的位置还是点b吗？ 在图(1)中画出四边形oabc.
证明四边形oabc是平行四边形。
3）如图(2)，一艘船从码头o出发，先航行到湖心岛码头p（2，3），再从码头p航行到码头q（5，5），最后回到出发点o. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
23．如图(1)，rt△abc≌rt△edf，∠acb=∠f=90°，∠a=∠e=30°．△edf绕着边ab的中点d旋转， de，df分别交线段ac于点m，k．
（1）观察： ①如图(2)、图(3)，当∠cdf=0° 或60°时，am+ck___mk(填“>”或“=”
如图(4)，当∠cdf=30° 时，am+ck___mk(只填“>”或“<”
2）猜想：如图(1)，当0°＜∠cdf＜60°时，am+ck___mk，证明你所得到的结论．
3）如果，请直接写出∠cdf的度数和的值．
24．如图，rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8．点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq．点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hq⊥ab于q，交ac于点h．当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动．设bp的长为x，△hde的面积为y．
1）求证：△dhq∽△abc；
2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
3）当x为何值时，△hde为等腰三角形？
试题解读与点评。
一、2024年浙江省台州市中考数学试卷双向细目表。
说明：a表示了解·感受，b表示理解·体验，c表示运用·探索．
二、典型题目解析与点评。
第9题：c思路点拨：方法一：如图1，过点d作de∥an交cn的延长线于e点．
容易知道四边形dmne是矩形，即dm=en，四边形abcd是矩形，且an平分∠dab，∠dam=45°，∠ecd=45°，∴cde是等腰直角三角形．
cd=ab=a，∴ce=a，∴dm+cn=a．
方法二：如图2，记dc与an交点为o，设dm=x，cn=y，则do=x，co=y，∴ab=cd=x+y=（x+y）=a，dm+cn=a．
点评：本题以矩形为载体，借助等腰直角三角形的性质来解决问题．本题既注重考查了基础知识和数学思想方法——化归思想、方程思想和整体思想，又考查了知识之间的综合运用能力，能较好地保证了试题的效度，对教学起到了正确的导向作用．
第10题：d
思路点拨：由图象可知，当抛物线的顶点在点a（1，4）时，点c的横坐标达到最小值-3．故把m=1，n=4，x=-3，y=0代入函数解析式，可得a=-．同样，当抛物线的顶点在点b（4，4）时，点d的横坐标达到最大值．故把m=4，n=4，a=-，y=0代入函数解析式，可得x=8．
点评：本题设计新颖，融入了合情推理和在变化范围内函数图象与x轴交点的横坐标的最值问题，既从不同角度考查学生采集“数”与“形”的信息，寻求解决问题方法的能力，又能考查数形结合、方程、转化、函数思想和综合运用知识的能力，具有一定的区分度．
第14题：＜．
点评：本题从知识的角度考查了学生的图象信息处理能力和对数据离散程度的理解与鉴别，以及根据方差做出合理判断的能力．这比仅仅给出甲、乙方差的数值来判断数据的波动情况，更突出了对数学思考和能力的考查．
第15题：相切，π．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，这点可以从图中就能直接看出．同时还考查了与圆有关的面积计算问题，这个问题常通过等积变形转化为求扇形和三角形的面积问题，这一思路渗透着分解与组合思想、化归思想和数形结合的思想．学生除了掌握基本的面积公式外，还要懂得将图形进行恰当的分割与补充，从而有效考查了学生的看图处理信息的能力和基本的数学思想方法．
第16题：（8+4）π．
点评：本题考查了菱形在翻滚过程中的中心o的运动轨迹与计算其长度的能力，以及考查学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，研究几何图形的运动变化中的不变量与变量问题的能力．为了方便求解，学生需画出第一次到第三次操作后点o的运动轨迹，其运动路线分为半径为的圆周的和半径为1的圆周的各一段，再把三次操作作为一个循环节，从而求得36次操作后点o所经过的路径总长．本题作为填空题型，能较好地体现了学生所获得的结果与其思考过程的准确性的“一一对应”的特征．
第21题：（1）画直方图略， =10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．
2），＞由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量．
（3）p=．
点评：“统计与概率”的试题都有一个鲜明的特点：借助源于生活实际背景的数据，体现了统计与概率知识在实际中的重要作用，强调了对统计与概率知识内容的考查一般应结合现实背景的考法特点．
本题以“杨梅科学管理试验”为背景，考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，题目的设计安排有利于落实对学生直接从统计图中获取数据信息的能力和综合运用统计图能力的考查，也体现了对这两个统计图之间的知识的内在联系层面的考查，以及渗透考查学生在此前提下利用统计数据进行科学决策的能力水平和用样本估计总体的统计思想．
第22题：（1）+=
2）①画图如图3，最后的位置仍是b．
证明：由①知，a（3，1），b(4，3)，c（1，2）
oc=ab==，oa=bc==，四边形oabc是平行四边形．
点评：本题属于阅读理解题，类比于点的平移，引进了有序数对的“平移量”这个新概念，而这个研究不需要其他的新东西，只要运用新的加法运算法则．可以说，这个研究，立意较高，载体简单，问题深入，空间适度，具有一定知识内涵和思维内涵，很能考查学生知识掌握的深度和分析问题能力的高低水平，很好地体现了研究性的学习过程．
2024年浙江省台州市中考物理试卷
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2024年浙江省台州市中考数学试卷整卷解读报告
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2024年浙江省温州市中考数学试卷
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