考试用时：120分钟；满分：120分） 2016.2.29
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．等于（ ）
a．3 b．﹣3 c． d．﹣
2．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）
a．创 b．教 c．强 d．市。
3．下列各式计算正确的是（ ）
a．5a+3a=8a2 b．（a﹣b）2=a2﹣b2 c．a3a7=a10 d．（a3）2=a7
4．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠b=70°，则∠d的度数是（ ）
a．110° b．90° c．70° d．50°
5．在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a．等腰三角形 b．平行四边形 c．直角梯形 d．圆。
6．下列说法正确的是（ ）
a．面积相等的两个三角形全等。
b．矩形的四条边一定相等。
c．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等。
d．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上。
7．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
对于这20名同学的捐款，众数是（ ）
a．20元 b．50元 c．80元 d．100元。
8．如图，oc是∠aob的平分线，p是oc上一点，pd⊥oa于点d，pd=6，则点p到边ob的距离为（ ）
a．6 b．5 c．4 d．3
9．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
a．y= b．y=﹣2x﹣3 c．y=2x2+1 d．y=5x
10．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．正五边形的外角和等于 （度）．
12．如图，菱形abcd的边长为6，∠abc=60°，则对角线ac的长是 ．
13．分式方程的解是 ．
14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
15．观察下列一组数：…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
16．如图，△abc三边的中线ad、be、cf的公共点为g，若s△abc=12，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．解方程组．
18．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．
19．如图，已知abcd．
1）作图：延长bc，并在bc的延长线上截取线段ce，使得ce=bc（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）在（1）的条件下，连结ae，交cd于点f，求证：△afd≌△efc．
四、解答题（二）（每小题10分，共20分）
20．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
1）补全小明同学所画的树状图；
2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
21.某电器商场销售a、b两种型号计算器，两种计算器的进货**分别为每台30元，40元，商场销售5台a型号和1台b型号计算器，可获利润76元；销售6台a型号和3台b型号计算器，可获利润120元．
1）求商场销售a、b两种型号计算器的销售**分别是多少元？（利润=销售**﹣进货**）
2）商场准备用不多于2500元的资金购进a、b两种型号计算器共70台，问最少需要购进a型号的计算器多少台？
五、解答题（三）（每小题14分，共28分）
22.⊙o是△abc的外接圆，ab是直径，过弧的中点p作⊙o的直径pg交弦bc于点d，连接ag、cp、pb．
1）如图1，若d是线段op的中点，求∠bac的度数；
2）如图2，在dg上取一点k，使dk=dp，连接ck，求证：四边形agkc是平行四边形；
3）如图3，取cp的中点e，连接ed并延长ed交ab于点h，连接ph，求证：ph⊥ab．
23.如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板rt△abc和rt△adc拼在一起，使斜边ac完全重合，且顶点b，d分别在ac的两旁，∠abc=∠adc=90°，∠cad=30°，ab=bc=4cm
1）填空：ad=（cm），dc= （cm）
2）点m，n分别从a点，c点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在ad，cb上沿a→d，c→b方向运动，点n到ad的距离（用含x的式子表示）
3）在（2）的条件下，取dc中点p，连接mp，np，设△pmn的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△pmn的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
参考数据sin75°=，sin15°=）
答案。1．故选a．2．故选c．3．故选c．4．故选：a．5．故选d．
6．故选c．7．故选b．8．故选：a．9．故选：d．10．故选b．
二、填空题。
11．故答案为：360°．12故答案为：6．13故答案为：x=2．14．故答案为：4：9．
15．故答案为：．16．故答案为4．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17【解答】解：①
将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．
18．【解答】解：选②与③构造出分式，原式==，当a=6，b=3时，原式==．
19．【解答】（1）解：如图所示：
2）证明：∵四边形abcd是平行四边形，ad∥bc，ad=bc，bc=ce，ad=ce，ad∥bc，∠daf=∠cef，在△afd和△efc中，△afd≌△efc（aas）．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
20．【解答】解：（1）补全小明同学所画的树状图：
2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．
21.【解答】解：（1）设a种型号计算器的销售**是x元，b种型号计算器的销售**是y元，由题意得：
解得：；答：a种型号计算器的销售**是42元，b种型号计算器的销售**是56元；
2）设购进a型计算器a台，则购进b台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进a型号的计算器30台．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题11分，共22分）
22.【解答】（1）解：∵点p为弧bc的中点，ab为⊙o直径，bp=pc，pg⊥bc，cd=bd，∠odb=90°，d为op的中点，od=op=ob，cos∠bod==，bod=60°，ab为⊙o直径，∠acb=90°，∠acb=∠odb，ac∥pg，∠bac=∠bod=60°；
2）证明：由（1）知，cd=bd，在△pdb和△cdk中，△pdb≌△cdk（sas），ck=bp，∠opb=∠ckd，∠aog=∠bop，ag=bp，ag=ck，op=ob，∠opb=∠obp，又∵∠g=∠obp，ag∥ck，四边形agck是平行四边形；
3）证明：∵ce=pe，cd=bd，de∥pb，即dh∥pb
∠g=∠opb，pb∥ag，dh∥ag，∠oag=∠ohd，oa=og，∠oag=∠g，∠odh=∠ohd，od=oh，在△obd和△hop中，△obd≌△hop（sas），∠ohp=∠odb=90°，ph⊥ab．
23【解答】解：（1）∵∠abc=90°，ab=bc=4cm，ac===adc=90°，∠cad=30°，dc=ac=，ad=dc=；
故答案为：，；
2）过点n作ne⊥ad于e，作nf⊥dc，交dc的延长线于f，如图所示：
则ne=df，∠abc=∠adc=90°，ab=bc，∠cad=30°，∠acb=45°，∠acd=60°，∠ncf=180°﹣45°﹣60°=75°，∠fnc=15°，sin∠fnc=，nc=x，fc=x，ne=df=x＋，点n到ad的距离为x＋；
3）∵sin∠ncf=，fn=x，p为dc的中点，pd=cp=，pf=x＋，△pmn的面积y=梯形mdfn的面积－△pmd的面积－△pnf的面积。
（x＋－x）（x＋）－x）×－x＋）（x）
x2＋x＋，即y是x的二次函数，＜0，y有最大值，当x=－=时，y有最大值为=．
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