二0一0年中考数学模拟试题（二）
一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)
1．（2018泰安）光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为。
a． b． c． d．
2．（2018临沂）化简的结果是。
a． b． c． d．
3．（18荆门）如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，将其折叠，使点a落在边cb上。
a′处，折痕为cd，则∠a′db= (
a．40° b．30° c．20° d．10°
4．（2018青海）将三个均匀的六面分别标有的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是。
a． bcd．
5．（2024年株洲市）估计的运算结果应在。
a．1到2之间 b．2到3之间
c．3到4之间 d．4到5之间。
6．(2018武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；为等边三角形； ③
其中结论正确的是 （
a．只有b．只有c．只有③④ d．①②
7．关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为。
a．a=0 b．a=2 c．a=1 d．a=0或a=2
8．（2018烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为。
9．（2018，芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （
a．320cmb．395.24 cm c．431.76 cm d．480 cm
10．（2024年烟台市）如图，直线经过点和点，直线过点a，则不等式的解集为。
ab． c． d．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
12．定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则。
13．（河北省）如图，等边△abc的边长为1 cm，d、e分别是ab、ac上的点，将△ade沿直线de折叠，点a落在点处，且点在△abc外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
14．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=__
15． 如图，ab为半圆的直径，c是半圆弧上一点，正方形defg
的一边dg在直径ab上，另一边de过δabc的内切圆圆心o，且点e在半圆弧上。
若正方形的顶点f也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是。
若正方形defg的面积为100，且δabc的内切圆半径=4，则半圆的直径ab =
16．如图，在正方形网格中，∠aob的正切值是。
17．直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=__
18．(2024年黄冈市) 矩形abcd的边ab=8，ad=6，现将矩形abcd放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点a所经过的路线长是。
三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)
19．(本题满分6分) 已知，，求代数式的值。
20．(本题满分8分) 如图，在⊙o中，ab是直径，ad是弦，∠ade = 60°，∠c = 30°．
判断直线cd是否是⊙o的切线，并说明理由；
若cd = 求bc的长．
21．（2024年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场**某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
22．(本题满分10分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调。
查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长。
方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？
2)这组数据的众数、中位数各是多少？
3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
23．(本题满分10分) （2024年湖北荆州）如图，ab是半圆o的直径，c为半圆上一点，n是线段bc上一点（不与b﹑c重合），过n作ab的垂线交ab于m，交ac的延长线于e，过c点作半圆o的切线交em于f。
求证：△aco∽△ncf；
若nc∶cf＝3∶2，求sinb 的值。
24．(本题满分10分) 随着城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年增高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与**，种植树木的利润y1与投资量x呈正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
25．(本题满分12分) 在△abc中，∠a＝90°，ab＝4，ac＝3，m是ab上的动点（不与a，b重合），过m点作mn∥bc交ac于点n．以mn为直径作⊙o，并在⊙o内作内接矩形ampn．令am＝x．
1）用含x的代数式表示△ｍnp的面积s；
2）当x为何值时，⊙o与直线bc相切？
3）在动点m的运动过程中，记△ｍnp与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
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