徐州工程学院试卷。
2014 — 2015 学年第一学期课程名称线性代数。
试卷类型 a 考试形式闭卷考试时间100分钟命题人刘览 2014 年 12月 4 日使用班级中心校区各班级。
教研室主任年月日教学院长年月日。
姓名班级学号。
一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 已知矩阵是一个3阶方阵，且，则。
2. 设为行列式中元素的代数余子式，则 ；
3. 若向量组的秩为2，则参数a的值为 ；
4. 若向量正交，则s,t满足条件 ；
5.设为n维非零行向量，则齐次线性方程组ax=0的基础解系中向量的个数为 .
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 已知为阶方阵，且满足则必有（ ）
a )不可逆b )可逆；
cd ).
2. 以下结论正确的是（ ）
a ) 若的行列式则；
b ) 若则；
c ) 若为对称矩阵，则也是对称矩阵；
d ) 对任意同阶的矩阵有。
3. 设矩阵经过初等行变换变为矩阵，则有（ ）ab )
cd ) 无法判定。
4. 向量组的秩为r的充分必要条件是（ ）a )中任意r个向量线性无关；
b )中存在r个线性无关的向量；
c )中任意r +1个向量线性相关；
d )中存在r个线性无关的向量，但任意r +1个向量线性相关。
5. 设是非齐次线性方程组ax = b的两个不同解，是相应的齐次线性方程组。
ax = 0的基础解系，则ax = b的通解为（ ）a ) b )
c ) d )
三、计算题 （共1小题，每题 10分，共计10分）求行列式的值。
四、计算题 （共1小题，每题 10分，共计10分）设，且满足ca-b=2c，求c.
五、证明题 （共1小题，每题 10分，共计10分）设a，b都是n阶对称阵，证明ab是对称阵的充要条件是ab =ba.
六、计算题（共1小题，每题12分，共计12分）设求该向量组的秩并一个最大无关组。
七、计算题（共1小题，每题14分，共计14分）八、计算题（共1小题，每题14分，共计14分）求矩阵的特征值与对应的特征向量。
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