2024年初中数学组卷

2024年06月25日初中数学组卷。

一．解答题（共3小题）

1．（2015长沙）如图，在菱形abcd中，ab=2，∠abc=60°，对角线ac、bd相交于点o，将对角线ac所在的直线绕点o顺时针旋转角α（0°＜α90°）后得直线l，直线l与ad、bc两边分别相交于点e和点f．

1）求证：△aoe≌△cof；

2）当α=30°时，求线段ef的长度．

2．（2015淮安）如图，菱形oabc的顶点a的坐标为（2，0），∠coa=60°，将菱形oabc绕坐标原点o逆时针旋转120°得到菱形odef．

1）直接写出点f的坐标；

2）求线段ob的长及图中阴影部分的面积．

3．（2015南京）如图，ab∥cd，点e，f分别在ab，cd上，连接ef，∠aef、∠cfe的平分线交于点g，∠bef、∠dfe的平分线交于点h．

1）求证：四边形egfh是矩形；

2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过g作mn∥ef，分别交ab，cd于点m，n，过h作pq∥ef，分别交ab，cd于点p，q，得到四边形mnqp，此时，他猜想四边形mnqp是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

2024年06月25日初中数学组卷。

参***。一．解答题（共3小题）