一．选择题（共2小题）
1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
a． b． c． d．
2．如图，在△abc中，ac=bc=25，ab=30，d是ab上的一点（不与a、b重合），de⊥bc，垂足是点e，设bd=x，四边形aced的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共3小题）
3．如图，已知点a是第一象限内横坐标为2的一个定点，ac⊥x轴于点m，交直线y=﹣x于点n．若点p是线段on上的一个动点，∠apb=30°，ba⊥pa，则点p**段on上运动时，a点不变，b点随之运动．求当点p从点o运动到点n时，点b运动的路径长是 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，6），将△oab沿x轴向左平移得到△o′a′b′，点a的对应点a′落在直线y=﹣x上，则点b与其对应点b′间的距离为 ．
5．如图，点a、b的坐标分别为（0，2），（3，4），点p为x轴上的一点，若点b关于直线ap的对称点b′恰好落在x轴上，则点p的坐标为 ．
参***与试题解析。
一．选择题（共2小题）
1．（2016六盘水）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
a． b． c． d．
分析】设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离s=旗杆的高度﹣国旗上升的距离，得出s=h﹣vt，再利用一次函数的性质即可求解．
解答】解：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为s，根据题意，得s=h﹣vt，h、v是常数，s是t的一次函数，s=﹣vt+h，﹣v＜0，s随v的增大而减小．
故选a．点评】本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．
2．（2016衢州）如图，在△abc中，ac=bc=25，ab=30，d是ab上的一点（不与a、b重合），de⊥bc，垂足是点e，设bd=x，四边形aced的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
a． b． c． d．
分析】由△deb∽△cmb，得==，求出de、eb，即可解决问题．
解答】解：如图，作cm⊥ab于m．
ca=cb，ab=30，cm⊥ab，am=bm=15，cm==20
de⊥bc，∠deb=∠cmb=90°，∠b=∠b，△deb∽△cmb，==de=，eb=，四边形aced的周长为y=25+（25﹣）+30﹣x=﹣x+80．
0＜x＜30，图象是b．
故选b．点评】本题考查函数图象、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．
二．填空题（共3小题）
3．（2013湖州）如图，已知点a是第一象限内横坐标为2的一个定点，ac⊥x轴于点m，交直线y=﹣x于点n．若点p是线段on上的一个动点，∠apb=30°，ba⊥pa，则点p**段on上运动时，a点不变，b点随之运动．求当点p从点o运动到点n时，点b运动的路径长是 ．
分析】（1）首先，需要证明线段b0bn就是点b运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；
2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△ab0bn∽△aon，求出线段b0bn的长度，即点b运动的路径长．
解答】解：由题意可知，om=，点n在直线y=﹣x上，ac⊥x轴于点m，则△omn为等腰直角三角形，on=om=×=
如答图①所示，设动点p在o点（起点）时，点b的位置为b0，动点p在n点（终点）时，点b的位置为bn，连接b0bn
ao⊥ab0，an⊥abn，∴∠oac=∠b0abn，又∵ab0=aotan30°，abn=antan30°，∴ab0：ao=abn：an=tan30°（此处也可用30°角的rt△三边长的关系来求得），△ab0bn∽△aon，且相似比为tan30°，b0bn=ontan30°=×
现在来证明线段b0bn就是点b运动的路径（或轨迹）．
如答图②所示，当点p运动至on上的任一点时，设其对应的点b为bi，连接ap，abi，b0bi
ao⊥ab0，ap⊥abi，∴∠oap=∠b0abi，又∵ab0=aotan30°，abi=aptan30°，∴ab0：ao=abi：ap，△ab0bi∽△aop，∴∠ab0bi=∠aop．
又∵△ab0bn∽△aon，∴∠ab0bn=∠aop，∠ab0bi=∠ab0bn，点bi**段b0bn上，即线段b0bn就是点b运动的路径（或轨迹）．
综上所述，点b运动的路径（或轨迹）是线段b0bn，其长度为．
故答案为：．
点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点b的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点b运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．
4．（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，6），将△oab沿x轴向左平移得到△o′a′b′，点a的对应点a′落在直线y=﹣x上，则点b与其对应点b′间的距离为 8 ．
分析】根据题意确定点a′的纵坐标，根据点a′落在直线y=﹣x上，求出点a′的横坐标，确定△oab沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．
解答】解：由题意可知，点a移动到点a′位置时，纵坐标不变，点a′的纵坐标为6，x=6，解得x=﹣8，△oab沿x轴向左平移得到△o′a′b′位置，移动了8个单位，点b与其对应点b′间的距离为8，故答案为：8．
点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形oab移动的距离是解题的关键．
5．（2015威海）如图，点a、b的坐标分别为（0，2），（3，4），点p为x轴上的一点，若点b关于直线ap的对称点b′恰好落在x轴上，则点p的坐标为 （）
分析】先用待定系数法求出直线ab的解析式，由对称的性质得出ap⊥ab，求出直线ap的解析式，然后求出直线ap与x轴的交点即可．
解答】方法一：解：设直线ab的解析式为：y=kx+b，把a（0，2），b（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，直线ab的解析式为：y=x+2；
点b与b′关于直线ap对称，设b′坐标为（a，0）
线段bb′的中点坐标为（，2）
线段bb′的中点在直线ap上，且a点坐标为（0，2）
a点为线段bb′的中点，即a、b、b′三点共线。
ap⊥ab，设直线ap的解析式为：y=﹣x+c，把点a（0，2）代入得：c=2，直线ap的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，点p的坐标为：（）
故答案为：（）
方法二：解：如图，连接ab、ab′
a（0，2），b（3，4）
ab==点b与b′关于直线ap对称。
ab′=ab=，在rt△aob′中，b′o==3
b′点坐标为（﹣3，0）
设直线bb′方程为y=kx+b
将b（3，4），b′（﹣3，0）代入得：，解得k=，b=2
直线bb′的解析式为：y=x+2，直线ap的解析式为：y=﹣x+2，当yap=0时，﹣x+2=0，解得：x=，点p的坐标为：（）
故答案为：（）
点评】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线ab的解析式进一步求出直线ap的解析式是解决问题的关键．
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