初中数学组1卷

2024年4月荷塘月色的初中数学组卷1

一．选择题（共7小题）

1．（2011大连一模）如图，在矩形abcd中，de平分∠adc交bc于点e，ef⊥ad交ad于点f，若ef=3，ae=5，则ad等于（）

2．（2011大连一模）图a、图b是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中（）

3．（2013长海县模拟）下列平面图形不可能围成圆锥的是（）

4．（2013长海县模拟）如图，在平面直角坐标系中，平移△abc后，点a的对应点a′的坐标为（﹣3，0），则点b的对应点b′的坐标为（）

5．（2013本溪一模）如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使得点c落在边ab上的点h处，点d落在点g处，若∠ahg=40°，则∠gef的度数为（）

6．如图，正方形abcd中，e为cd边上一点，f为bc延长线上一点，ce=cf．若∠bec=80°，则∠efd的度数为（）

7．（2011海淀区一模）如图，平行四边形abcd中，ab=10，bc=6，e、f分别是ad、dc的中点，若ef=7，则四边形eacf的周长是（）

二．填空题（共5小题）

8．（2011大连一模）如图，点a、b的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△aob沿x轴向右平移，得到△cde，已知db=1，则点c的坐标为。

9．（2013大连一模）如图，ab∥cd，ce与ab交于点a，be⊥ce，垂足为e．若∠c=37°，则∠b

10．（2013高邮市二模）如图，⊙o中，ob⊥ac，∠a=40°，则∠c度．

11．（2010大连一模）如图，点a在x轴的负半轴上，点b在y轴的正半轴上，∠abo=30°，ao=2，将△aob绕原点o顺时针旋转后得到△a′ob′．当点a′恰好落在ab上时，点b′的坐标为。

12．（2010沈阳）如图，在abcd中，点e在边bc上，be：ec=1：2，连接ae交bd于点f，则△bfe的面积与△dfa的面积之比为。

三．解答题（共18小题）

13．（2011大连一模）已知点e在△abc内，∠abc=∠ebd=α，acb=∠edb=60°，∠aeb=150°，∠bec=90°．

1）当α=60°时（如图1），判断△abc的形状，并说明理由；

求证：bd=ae；

2）当α=90°时（如图2），求的值．

14．（2011大连一模）甲、乙两车分别从a、b两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离a地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．

1）a、b两地的距离为km，h的实际意义是。

2）求甲、乙两车离b地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；

3）丙车在乙车出发10分钟时从b地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达a地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？

15．（2010大连二模）某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的关系如图，根据图象提供的信息，回答下列问题：

1）求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；

2）在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？（要求：先补充相应的图象，再直接写出结果）

16．（2010大连二模）如图，△abc内接于⊙o，ab是直径，点d是弧bc的中点，连接ad，交bc于点f．

1）过点d作de∥bc，交ac的延长线于点e，判断de是否是⊙o的切线，并说明理由；

2）若cd=6，ac：af=4：5，求⊙o的半径．

17．（2010大连二模）如图，在四边形abcd中，ab∥cd，ab=cd，ab=kbc，点p是四边形abcd内一点，且∠bap=∠bcp，连接pb、pd．猜想∠abp与∠adp的关系，并证明．

说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k=1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题．

18．（2010兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带ab长为4米．

1）求新传送带ac的长度；

2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.

24，≈2.45）

19．（2012定结县模拟）如图，ab是⊙o的直径，pa是⊙o的切线，点c在⊙o上，cb∥po．

1）判断pc与⊙o的位置关系，并说明理由；

2）若ab=6，cb=4，求pc的长．

20．（2010大连一模）如图1，在△oab和△ocd中，∠a＜90°，ob=kod（k＞1），∠aob=∠cod，∠oab与∠ocd互补．试探索线段ab与cd的数量关系，并证明你的结论．

说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）（2）中的一个条件，（1）k=1（如图2）；（2）c在oa上，点d与点b重合（如图3）．

21．如图，△abc中，ac=cb，p是bc上一点，pd∥ab，pd=ad，pe⊥ac于e，pf⊥bc于f．求证：de=bf．

22．（2003吉林）如图①，在矩形abcd中，ab=10cm，bc=8cm，点p从a出发，沿a→b→c→d路线运动，到d停止；点q从d出发，沿d→c→b→a路线运动，到a停止．若点p、点q同时出发，点p的速度为每秒1cm，点q的速度为每秒2cm，a秒时点p、点q同时改变速度，点p的速度变为每秒bcm，点q的速度变为每秒dcm．图②是点p出发x秒后△apd的面积s1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点q出发x秒后△aqd的面积s2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

2）求d的值；

3）设点p离开点a的路程为y1（cm），点q到点a还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点p、q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出p、q相遇时x的值．

4）当点q出发秒时，点p、点q在运动路线上相距的路程为25cm．

23．（1）如图1，已知△abc，∠acb=90°，ac=bc，点e、f在直线ab上，∠ecf=∠b，△acf与△bec的关系为。

设△abc的面积为s，求证：afbe=2s．

2）如图2，将（1）中的∠acb=90°改为∠acb=α°求证：afbe=．

3）如图3，在（2）中的条件不变的情况下，（2）中的结论是否成立？（直接写出结论，不用说明理由）

24、如图，ab为⊙o的直径，ab=4，点c在⊙o上，cf⊥oc，且cf=bf．

1）证明bf是⊙o的切线；

2）设ac与bf的延长线交于点m，若mc=6，求∠mcf的大小．

25．在rt△abc中，∠acb=90°，tan∠bac=．点d在边ac上（不与a，c重合），连接bd，f为bd中点．

1）若过点d作de⊥ab于e，连接cf、ef、ce，如图1．设cf=kef，则k

2）若将图1中的△ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示．求证：be﹣de=2cf；

3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值．

26．在△abc中，p是ba延长线上一点，ae是∠cap的平分线，ce⊥ae于e，bd⊥ea延长线于d．

1）若四边形bced是正方形（如图①），ab、ac分别与cd、be相交于点m、n，求证：△adm≌△aen．

2）如图②，若ad=kae，be、cd相交于f．试**ef、bf之间的数量关系，并说明理由．（用含k的式子表示）

27．如图已知：，求证：∠abc=∠ade．

28．如图，e为正方形abcd边bc延长线上一点，ae交dc于f，fg∥be交de于g

1）求证：fg=fc；

2）若fg=1，ad=3，求tan∠gfe的值．

29．已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是边bc，cd上的点，且ef∥bd，ae、af分别交bd与点g和点h，bd=12，ef=8．求：

1）的值；2）线段gh的长．

30．已知，如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠bcd=90°，对角线ac、bd相交于点e，且ac⊥bd．

1）求证：cd2=bcad；

2024年4月荷塘月色的初中数学组卷。

参***与试题解析。

一．选择题（共7小题）

1．（2011大连一模）如图，在矩形abcd中，de平分∠adc交bc于点e，ef⊥ad交ad于点f，若ef=3，ae=5，则ad等于（）

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