的初中数学组卷 1

2024年12月初中数学组卷。

一．解答题（共10小题）

1．（2011娄底）在等腰梯形abcd中，ad∥bc，且ad=2，以cd为直径作⊙o1，交bc于点e，过点e作ef⊥ab于f，建立如图所示的平面直角坐标系，已知a，b两点的坐标分别为a（0，2），b（﹣2，0）．

1）求c，d两点的坐标．

2）求证：ef为⊙o1的切线．

3）**：如图，线段cd上是否存在点p，使得线段pc的长度与p点到y轴的距离相等？如果存在，请找出p点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2．（2011常德）已知△abc，分别以ac和bc为直径作半圆o1，o2，p是ab的中点，1）如图1，若△abc是等腰三角形，且ac=bc，在，上分别取点e、f，使∠ao1e=∠bo2f，则有结论①△po1e≌△fo2p，②四边形po1co2是菱形，请给出结论②的证明；

2）如图2，若（1）中△abc是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；

3）如图3，若pc是⊙o1的切线，求证：ab2=bc2+3ac2．

3．（2011百色）已知ab为⊙o直径，以oa为直径作⊙m．过b作⊙m得切线bc，切点为c，交⊙o于e．

1）在图中过点b作⊙m作另一条切线bd，切点为点d（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；

2）证明：∠eac=∠ocb；

3）若ab=4，在图2中过o作op⊥ab交⊙o于p，交⊙m的切线bd于n，求bn的值．

4．（2010黔南州）如图，ab为半圆o的直径，点c在半圆o上，过点o作bc的平行线交ac于点e，交过点a的直线于点d，且∠d=∠bac．

1）求证：ad是半圆o的切线；

2）若bc=2，ce=，求ad的长．

5．（2009永州）问题**：

1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，ab是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从a点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达b点，求蚂蚁爬行的最短路程．（**思路：将圆柱的侧面沿母线ab剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形abb′a′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段ab′的长）；

2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，pa是它的一条母线，一只蚂蚁从a点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到a点，求蚂蚁爬行的最短路程；

3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从a点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线pa上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

6．（2012烟台）（1）问题**。

如图1，分别以△abc的边ac与边bc为边，向△abc外作正方形acd1e1和正方形bcd2e2，过点c作直线kh交直线ab于点h，使∠ahk=∠acd1作d1m⊥kh，d2n⊥kh，垂足分别为点m，n．试**线段d1m与线段d2n的数量关系，并加以证明．

2）拓展延伸。

如图2，若将“问题**”中的正方形改为正三角形，过点c作直线k1h1，k2h2，分别交直线ab于点h1，h2，使∠ah1k1=∠bh2k2=∠acd1．作d1m⊥k1h1，d2n⊥k2h2，垂足分别为点m，n．d1m=d2n是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．d1m=d2n是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

7．（2006大连）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心o处．

1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；

2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；

3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

8．（2006江西）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

如图1，在正三角形abc中，m，n分别是ac，ab上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=60°，则bm=cn；

如图2，在正方形abcd中，m，n分别是cd，ad上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=90°，则bm=cn．

然后运用类比的思想提出了如下命题；

如图3，在正五边形abcde中，m，n分别是cd，de上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=108°，则bm=cn．任务要求：

1）请你从①，②三个命题中选择一个进行证明；

2）请你继续完成下面的探索：

如图4，在正n（n≥3）边形abcdef…中，m，n分别是cd，de上的点，bm与cn相交于点o，试问当∠bon等于多少度时，结论bm=cn成立；（不要求证明）

如图5，在正五边形abcde中，m，n分别是de，ae上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=108°时，试问结论bm=cn是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

9．（2012桂林）如图，等圆⊙o1和⊙o2相交于a、b两点，⊙o1经过⊙o2的圆心，顺次连接a、o1、b、o2．

1）求证：四边形ao1bo2是菱形；

2）过直径ac的端点c作⊙o1的切线ce交ab的延长线于e，连接co2交ae于d，求证：ce=2o2d；

3）在（2）的条件下，若△ao2d的面积为1，求△bo2d的面积．

10．（2011黄石）已知⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，点o1在⊙o2上，c为⊙o2上一点（不与a，b，o1重合），直线cb与⊙o1交于另一点d．

1）如图（1），若ad是⊙o1的直径，ac是⊙o2的直径，求证：ac=cd；

2）如图（2），若c是⊙o1外一点，求证：o1c丄ad；

3）如图（3），若c是⊙o1内的一点，判断（2）中的结论是否成立？

2024年12月初中数学组卷。

参***与试题解析。

一．解答题（共10小题）

1）求c，d两点的坐标．

2）求证：ef为⊙o1的切线．

3）**：如图，线段cd上是否存在点p，使得线段pc的长度与p点到y轴的距离相等？如果存在，请找出p点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2）如图2，若（1）中△abc是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；

3）如图3，若pc是⊙o1的切线，求证：ab2=bc2+3ac2．

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