西洞学校2016年数学试卷 (1) 姓名
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
1. 2013年“双十一”**销售额为350.18亿元。将数字350.18用科学记数法表示为（ ）
a．35.018×10 b．3.5018×102 c．3.5018×103 d．0.35018×102
2.．的绝对值是（ ）
abc． d．
3. 小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上的一面的点数大于4的概率为（ ）
a． b． cd．
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 则的度数等于（ ）
a． b． c． d．
5．⊙o的半径为4，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交b．相切c．相离d．无法确定。
6．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
abcd．7. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
直角三角形平行四边形菱形等腰梯形。
abcd．8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
a．众数b．中位数 c．平均数d．方差。
9、将函数y=kx+k与函数y=的大致图象画在同一直角坐标系中，正确的是（ ）
abcd10．如图，点p（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙o的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
a．yb．y＝ c．y＝ d．y＝
二、填空题(本题共32分，每小题4分)
11.分解因式。
12．函数y= 中自变量x的取值范围是。
13.不等式组的解集是。
14. 正五边形的每个内角等于。
15、如图，是一水库横断面的一部分，坝高h=6m， 迎水坡ab=10m，斜坡坡角为а，则tanа=_
15.用一个半径是3cm，圆心角120°的扇形围城一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为cm2
17. 如图，△abc中，∠acb=90°，点f在ac延长线上，de是△abc中位线，如果∠1=30°，de=2，则四边形afed的周长是___
18．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有个．
三、解答题(本题共50分。)
19.（10分）计算：(1) 、
2）、对于实数a,b,定义运算“*”例如：4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，求x1*x2.
20、（8）已知：如图，在△abc中，∠a＝30°，∠b＝60°。
1）作∠b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
2）连接de，求证：△ade≌△bde。
21. （8分）学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1)抽样调查的样本容量为___其中步行人数占样本容量的___骑车人数占样本容量的___
2)请将图（1）补充完整．
(3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？
22. （8分）为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍，且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．
23．（8分）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行1小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．
求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）
24．（8分） 如图，一次函数的图象与轴交于点（），与函数()的图象交于点（）．
1）求和的值；
2）将函数（）的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点．
若点是平移后函数图象上一点，且△的面积是3，直接写出点的坐标．
四、解答题(本题共38分。)
25．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点q的坐标（x，y）．
1）画树状图或列表，写出点q所有可能的坐标；
2）求点q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；
3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
26. （8分）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作ef∥ab， 交bc于点f．
1）求证：四边形dbfe是平行四边形；
2）填空：当△abc满足条件时，四边形dbfe是菱形？
27. （10分）如图， rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径的⊙o交ac于点d，e为bc边的中点，连接de.
1）求证：de与⊙o 相切。
2）若tanc=，de=2，求ad的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点a，与y轴交于点c.抛物线y＝x2＋bx＋c经过a，c两点，且与x轴交于另一点b(点b在点a右侧)．
1)、求抛物线的解析式及点b坐标；
2)、若点m是线段bc上的一动点，过点m的直线ef平行y轴交x轴于点f，交抛物线于点e.求me长的最大值；
3)、试**当me取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点p，使以m，f，b，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，试说明理由．
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