一、选择题。
1、(2013吉林镇赉县一模)如图,在梯形abcd中,ab∥cd,对角线ac,bd相交于点o,若ad=1,bc=3,则s△aod:s△boc等于( )
abcd.
答案:d2、(2013山西中考模拟六)如图,是的中位线,则与的面积之比是( )
a.1:1b.1:2c.1:3d.1:4
答案:d二、解答题。
1、(2013江苏射阴特庸中学)如图,ab是⊙o的直径,点a、
c、d在⊙o上,过d作pf∥ac交⊙o于f、交ab于e,且∠bpf=∠adc.
1)判断直线bp和⊙o的位置关系,并说明你的理由;
2)当⊙o的半径为,ac=2,be=1时,求bp的长。
答案:1)直线bp和⊙o相切1分。
理由:连接bc,∵ab是⊙o直径,∴∠acb=90°. 2分。
pf∥ac,∴bc⊥pf, 则∠pbh+∠bpf=903分。
∠bpf=∠adc,∠adc=∠abc,得ab⊥bp4分。
所以直线bp和⊙o相切5分
2)由已知,得∠acb=90°,∵ac=2,ab=2,∴bc=4. …6分。
∠bpf=∠adc,∠adc=∠abc,∴∠bpf=∠abc,由(1),得∠abp=∠acb=90°,∴acb∽△ebp8分。
=,解得bp=2.即bp的长为210分。
2、(2013江苏射阴特庸中学)如图a,在平面直角坐标系中,a(0,6),b(4,0).
1)按要求画图:在图a中,以原点o为位似中心,按比例尺1:2,将△aob缩小,得到△doc,使△aob与△doc在原点o的两侧;并写出点a的对应点d的坐标为 ,点b的对应点c的坐标为 ;
2)已知某抛物线经过b、c、d三点,求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象;
3)连接db,若点p在cb上,从点c向点b以每秒1个单位运动,点q在bd上,从点b向点d以每秒1个单位运动,若p、q两点同时分别从点c、点b点出发,经过t秒,当t为何值时,△bpq是等腰三角形?
答案:(1)画图1分; c (-2,0),d(0,-33分。
2)∵c(-2,0),b(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将d(0,-3)代入,得a=3/85分。
y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. …6分。
大致图象如图所示7分。
3)设经过ts,△bpq为等腰三角形,此时cp=t,bq=t,∴bp=6-t.∵od=3,ob=4,∴bd=5.
若pq=pb,过p作ph⊥bd于h,则bh=1/2bq=1/2t,由△bhp∽△bod,得bh:bo=bp:bd,∴t=48/13s9分。
若qp=qb,过q作qg⊥bc于g,bg=1/2(6-t).
由△bgq∽△bod,得bg:bo=bq:bd,∴t=30/13s10分。
若bp=bq,则6-t=t,t=3s11分。
当t=48/13s或30/13s或3s时,△bpq为等腰三角形。……12分。
3、(2013年河北三摸)如图,梯形是一个拦河坝的截面图,坝高为6米.背水坡的坡度i为。
1∶1.2,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶加宽0.8米,新的背水坡的坡度为1∶1.4.河坝总长度为4800米.
1)求完成该工程需要多少方土?
2)某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍,结果只用9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数。
答案:本小题满分8分)
解:(1)作dg⊥ab于g,作eh⊥ab于h.
cd∥ab, ∴eh=dg=6米,∴ag=7.2米,……1分,∴fh=8.4米, …2分。
fa=fh+gh-ag=8.4+0.8-7.2=2(米)……3分。
sadef=.
v=8.4×4800=4032(立方米4分。
2)设原来每天加固x米,根据题意,得:
去分母,得 1200+4200=18x(或18x=5400)
解得。检验:当时,(或分母不等于0).
是原方程的解。
答:该工程队原来每天加固300米8分。
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