高三年级第一次月考数学试题（理）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知(、b都是实数，为虚数单位)，则
a. 1b. -1c. 7d. -7
2. 设随机变量ξ服从正态分布n（2，σ2），若p(ξ＞c)=,则p(ξ＞4-c)等于。
ab. 2c. 1d. 1-2
3. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是。
a. 1 b.
c. d.
4. 过点a(23,2)作圆的弦，其中弦长为整数的条数为。
a.36b. 37 c. 72d. 74
5.设函数，其中，则的展开式中的系数为。
a.-360 b. 360 c. -60d. 60
6.函数在[-,上的图象。
abcd.
7.右面的程序框图中，循环体执行的次数是。
a. 100 b. 99 c. 50 d. 49
8. 若变量满足约束条件，则的最大值为。
a.-3b. c.6d.10
9.已知函数，则
a. 0b. -100c. 100d. 10200
10. 若， ,均为单位向量，·=则的最大值是。
a. 2 bcd. 1
11.已知球的直径pq=4，a、b、c是该球球面上的三点，∠apq=∠bpq=∠cpq=30°，abc是正三角形，则棱锥p-abc的体积为。
ab. cd.
12.已知任何一个三次函数都有对称中心，记函数的导函数为，的导函数为，则有=0.若函数，则。
a. 4027b. -4027c.8054d. -8054
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.若为等差数列，sn是其前n项和，且s11=，则的值为 .
14.已知双曲线与抛物线的公共焦点为f，其中一个交点为p,若|pf|=5，则双曲线的离心率为。
15. 已知函数，函数，若对任意，存在，使得成立，则实数的值是___
16.在平面直角坐标系中，定义d(p,q)=|为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：
到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；
到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；
到m（-1,0），n（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；
到m（-1,0），n（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线。
其中正确的命题是写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知=(2+2,1), 且满足·=0.
（ⅰ）将表示为的函数，并写出的对称轴及对称中心；
（ⅱ）已知分别为abc的三个内角a、b、c对应的边长，若对所有恒成立，且求b+c的取值范围。
18.（本小题满分12分）
在三棱柱abc-a1b1c1中，侧面abba1为矩形，ab=1，aa1= ,d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co⊥侧面abba1.
（ⅰ）求直线bc与直线ab1所成的角；
ⅱ）若oc=oa, 求直线c1d与平面abc所成角的正弦值．
19.（本小题满分12分）
某超市计划在春节当天从有**资格的顾客中设一项**活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
1）求顾客甲**一次所得奖金ξ的分布列与期望；
2）若顾客乙幸运地先后获得四次**机会，求他得奖次数的方差是多少？
20.（本小题满分12分）
已知椭圆e:的左右焦点分别是f1，f2 ,过f1垂直于轴的直线与e相交于a，b 两点，且|ab|=3 ,离心率为。
1)求椭圆e的方程；
2)过焦点f2作与坐标轴不垂直的直线交椭圆e于c，d两点，点m是点c关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点n使得d，m，n三点共线？若存在，求出点n坐标；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ)若函数在(2,3)上单调递增，求实数的取值范围；
ⅱ）若，设，斜率为k的直线与曲线交于， (其中)两点，证明：.
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲。
如图，圆o1与圆o2相交于a，b 两点，ab是圆o2的直径，过a点作圆o1的切线交圆o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与⊙o1、⊙o2交于c，d两点．
求证：（1）papd=pepc；
（2）ad=ae．
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，以o为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的参数方程为（为参数，0≤≤）
ⅰ）求c1，c2的直角坐标方程；
ⅱ）当c1与c2有两个公共点时，求实数的取值范围．
24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲。
设。ⅰ）当时，≤3，求的取值范围；
ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的最小值。
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