一、 单项选择(共15分，每小题3分)
1. 设，则必有 。
(ab) (cd)
2. 设随机变量的方差为16，根据契比雪夫不等式有 。
a) (bc) (d)
3. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则必有 。
a) (b) (cd
4．设，，与独立，则服从（ ）
a) 自由度为的分布b) 自由度为的分布。
c) 自由度为的分布d) 自由度为的分布。
5．设为来自两点分布总体的样本观察值，则的矩估计值（ ）
a)； b)； c)； d).
二．填空题（每空3分，共30分）
1. 已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，则为___
2. .设随机变量，则的数学期望为 .
3. 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则。
4. 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率为___
5．设是来自正态分布的样本，且未知，是样本均值，则检验假设所用统计量是它服从分布。
6. 设是的分布函数，则
7．当未知，正态方差的的置信区间为。
8．已知与相互独立，且都服从，则的概率密度为。
9. 某商店**某种贵重商品。 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布。
假定各周的销售量是相互独立的。 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率为___
三、计算题(每小题8分，共16分)
1.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，1 ) 求：第二次才取到新球的概率；
2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率。
2．已知服从区间[0，1]上的均匀分布，求的函数的概率密度。
四、计算题(每小题8分，共16分)
已知（1）求；(2) 求的边缘概率密度； （3）是否独立？
2．把3个球随机地放入3个盒子中，每个球放入各个盒子的可能性是相同的，设x,y 分别表示放入第一个，第二个盒子中的球的个数，求二维随机变量(x, y)的联合分布律及边缘分布律。
五、计算题(每小题8分，共16分)
1. 设的密度函数为。
其中是未知参数，()是一个来自总体的简单随机样本，试求：参数的最大似然估计量。
2. 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）.
已知kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？
六、应用题(7分) ．新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；
2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率。
福大概率论概率统计试卷
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