一、填空题（）
是三个随机事件，且，，，则。
2.事件a与b互不相容，且，，则。
3. 四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率为。
4. 设随机变量x服从的指数分布，。
5.设随机变量x的概率密度函数，以y表示对x的三次独立重复观察中“”出现的次数，则。
6. 设随机变量，则。
7.若随机变量，，且，则。
8.设随机变量x和y数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式。
9. 设随机变量x和y，有，，，则。
10.已知随机向量，则c=__
二、选择题（）
1.对于任意事件a和b，有。
ab． cd．
2.当事件a与b同时发生时事件c也发生，则（ ）
ab． cd．
3.设随机变量，则随着的增大，概率（ ）
a．是一定值b．单调增大。
c．单调减小d．增减不定。
4.设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数a，有（ ）
ab．cd．
5.设，，且与相互独立，令，则。
a． b． c． d．
6.设随机变量x与y相互独立，其概率分布为。
则。abcd．
7. 设一次试验中事件a发生的概率为，现重复进行n次独立试验，则。
事件a至多发生一次的概率为（ ）
ab． cd．
8. 对于任意随机变量x、y，若，则（ ）
ab． c． x、y一定独立d．x、y不独立。
9.现有10张奖券，其中8张2元，2张5元。今某人从中无放回地随机抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为（ ）
a．6b．7.8c．9d．12
10.设随机变量，且则。
a．6b．9c．30d．36
三．计算题（）
1. 在一个盒子中装有6个乒乓球，其中有4个新球，第一次比赛时从中任取出2个球，赛后仍放回原盒中，第二次比赛时，再从盒中任取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。
2. 设连续型随机变量的密度为，(1)确定常数；(2)求分布函数；(3)求。
3. 设随机向量（x，y）的联合密度为。
试求：1） 常数a； （2）（x，y）关于x的边缘密度；
4. 设随机向量（x，y）的联合密度函数为。
判断x与y是否相互独立？
5. 公共汽车起点站每时的10分，30分，55分发车。设乘客不知发车时间，在一个小时内的任一时间随机到达该车站，求乘客等车时间的数学期望值（准确到秒）。
6.相互独立，且它们都服从参数的泊松分布，利用中心极限定理计算的近似值。
四．证明题（）
设随机变量，。求证y的密度函数为。
答案。一、填空题。
二、选择题。
1．c 2．b 3．a 4．b 5．c 6．d 7．b 8．a 9．b 10．a
三、计算题。
1． 解：记表示第一次从盒中取出i个新球，i=0，1，2；b表示第二次取出的球全是新球，则
根据全概率公式有。
2. 解：（1）
或。3. 解：（1）
4. 解：
x与y不独立。
5. 解：设乘客在某时的第x分钟达到车站，则，以y表示乘客等车时间，有。
由题意知。6.解：因为，所以。
则，根据独立同分布中心极限定理知，故 （）
四、证明题。
证明：当时，，即
当时，即。综上。
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