刘子跃的初中数学组卷

一．解答题（共9小题，满分180分，每小题20分）

1．（20分）（2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（2）×5﹣4×3=﹣22．

1）按照这个规定，请你计算的值；

2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．

2．（20分）（2008温州）（1）计算：；

2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．

3．（20分）（2007株洲）已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．

4．（20分）（2006滨州）已知a2+ab﹣b2=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．

5．（20分）（2012襄阳）为响应市委市**提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

6．（20分）（2012宜昌）[背景资料]

低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；

一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．

问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2024年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．

1）2024年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

2）2024年到2024年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2024年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2024年两校响应本校倡议的总人数比2024年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2024年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

7．（20分）（2011常州）某商店以6元/千克的**购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

1）求a、b的值；

2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价**，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

8．（20分）（2009淄博）如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分别从a，b，c，d出发沿ad，bc，cb，da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若bq=xcm（x≠0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm．

1）当x为何值时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边构成一个三角形；

2）当x为何值时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形；

3）以p，q，m，n为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

9．（20分）（2006重庆）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

参***与试题解析。