满分：150分时间：120分钟，注意答案写在答题卷上)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为。
a.1bc.－1d. 0
2..掷一枚硬币，记事件a=＂出现正面＂，ｂ出现反面＂，则有。
ａ．ａ与ｂ相互独立。
ｃ．ａ与ｂ不相互独立。
3．函数有。
a.极小值-1，极大值1b. 极小值-2，极大值3
c. 极小值-1，极大值3d. 极小值-2，极大值2
4．设ξ的分布列如下：
则p等于( )
a．0 b． c． d．不确定。
5．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )
a．36个 b．24个 c．18个 d．6个。
6．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则p(ξ≥2)等于( )
a． b． c． d．
7．某旅游团为了找到合适的车辆，对该团的48人中的6人及所带物品进行了称量，得出人的重量(单位：kg)分别为：60，66，70，72，58，50，所带物品重量(单位：
kg)分别为5，7，4，8，6，11，若需要两辆客车，每辆车各载一半的游客(包括他们的物品)，试估计下列车辆的载重量最为合适的是( )
a．1吨 b．2吨 c．4吨 d．6吨。
8．某厂生产的零件外直径ξ~n（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（ ）
a．上午生产情况正常，下午生产情况异常。
b．上午生产情况异常，下午生产情况正常。
c．上、下午生产情况均正常。
d．上、下午生产情况均异常。
9.某村有桃树与苹果树若干，现在用分层抽样的方法抽取了桃树与苹果树总数的，其中桃树棵，苹果树棵，则这个村的苹果树共有
a.棵 b.棵 c.棵 d.棵。
10．下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第个图中有根火柴棒组成，第个图中有根火柴棒组成，则在第个图中的火柴棒有
a.根 b.根c.根 d.根。
11．设则的关系是( )
a． b．
c． d．无法确定。
12．若是( )
a．纯虚数 b．实数 c．虚数 d．不能确定。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x的最小距离为。
14函数的单调递减区间为。
15．已知随机变量x服从正态分布且则 ．
16．对于回归方程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是___
三、解答题：（本大题分6小题共70分）
17. （本小题满分10分） 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。
如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？ (不到100人不组团)
18. （本小题满分12分）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。
画出图形)。
19．（本小题满分12分）一个质地均匀的正四面体骰子四个面上有数字1,2,3,4。 抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字。
（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和大于6的概率。
（2）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积于7的概率。
20（本小题满分12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
21．（本小题满分12分）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．
1)求n的值 (2)求展开式中二项式系数最大的项。
22（本小题满分12分）
已知函数。1）求的单调区间；
2）求曲线在点（1，）处的切线方程；
3）求证：对任意的正数与，恒有．
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