阅读、规律、代数式。
一、选择题。
1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表。
二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为。
表一。a b c d
答案：d2. （2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：，，其中第10个式子是。
a． b． c． d．
答案：b3.（2010年中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .
按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
a.（5，2009） b.（6，2010） c.（3，401） d（4，402）
答案：d二、填空题。
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+n－1)+ n.1！
＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！
＝n×(n－1)×(n－2)×…3×2×1.则。
答：02.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是___
答：y=4n
3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是___
答案：16；
4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：
，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x>5），则x的值为___
答案：155．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间。如果标号为g的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有间的颜色不能被除数涂成灰色。
答案：6.6.
（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有个正方形．
答案：25
7.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？
设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为。
答案：×(n+1)= n+1)
8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）．
答案：28，
9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则。
答案：x=1±
10.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△abc(如图),ab=8,ac=9,bc=10,如果电子跳蚤开始时在bc边上的点p0 ，bp0=4，第一步跳蚤跳到ac边上的点p1 ，cp1=cp0；第二步跳蚤从p1跳到ab边上的点p2，且ap2=ap1；第三步跳蚤从p2跳回到ｂｃ边上的点。
３，且跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为p2009，则点p2009与点a之间的距离为。
答案：411.（2010年河南中考模拟题6）正方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是。
答案： 12．（2010福建模拟）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是。
13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形 acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，…，已知正方形abcd的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，…n为正整数），那么第8个正方形的面积。
答案：128
14.（2010年西湖区月考）若实数满足，则的最小值是 ．
答案：215．（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)
答案：2x+4y+6z
16.（2010年武汉市中考拟）
已知：根据此规律。
答案：17.（2010山东新泰）为庆祝“五·一”国际劳动节，市**决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s =_
n=1n=2n=3n=4，s=1s=4s=10s=22
答案：4618.(2009聊城冠县实验中学二模)．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
利用以上规律计算。
答案：119.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88298，…
答案： 162
20. (2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
答案。 3n+1
21.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为第n个图案中白色正方形的个数为。
答案 (1) 28 (2)5n+3
22.（2010年湖里区二次适应性考试）用反证法证明命题“在△abc中，∠a＞∠b，则a＞b”时，第一步应先假设 。
答案： a≤b
三、解答题。
1．(2010年江西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
第1个第2个第3个。
1）完成下表的填空：
2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n＋1个图案还差2根。问最后摆的图案是第几个图案？
答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n＋1）根。
2）由3（n＋1）＋1＝22，解得n＝6， ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案。
2.（2010年河南中考模拟题2）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，bc是底面直径，圆柱高ab为5dm，求一只蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段ａｃ。如图（２）所示。
设路线1 的长度为l1 ,则l12=ac2=ab2+bc2=52+（5π）2=25+25π2.
路线2：高线ab+底面直径bc.如图(1)所示。
设路线2的长度为l2,则l22=(ab+bc)2=（5+10）2=225
l12－l22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0
l12＞l22. ∴l1＞l2
所以选择路线2较短。
1) 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高ab为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=ac2
路线2：l22=（ab+ac）2
l12 l22， ∴l1 l2 (填“＜”或者 “＞
所以选择路线填1或2)较短。
2) 请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择。
上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的路线最短。
答案：（1）l12=ac2=ab2+bc2=52+π2=25+π2，l22=(ab+ac)2=(5+2)2=49.
l12 < l22 ，∴l1（2）l12=ac2=ab2+bc2 =h2+(πr)2
l22=(ab+bc)2 =(h+2r)2
l12 －l22 = h2+(πr)2 －(h+2r)2=r(π2r－4r－4h)=r[(π2－4)r－4h]
当r=时，l12 = l22
当r>时，l12 > l22
当r《时，l12 < l22
3．（2010年西湖区月考）已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq≠1，求的值。
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0 ， 又∵pq≠1,∴
1-q-q2=0可变形为的特征
所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则。
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