上海交通大学工程硕士研究生入学考试。
数学（高等数学，线性代数）模拟试卷 2009.4
考试时间为180分钟；试卷总分为100分。
准考证号码报考领域姓名。
一． 单项选择题（共18分，每小题3分）
1. 求极限。
a． 1b．0.5cd．
2. 若函数与在实数轴上均可导，且，则必有 （
ab．；cd．。
3. 设是平面上的三点，则三角形abc 的面积为（ ）
a．6； b．14c．28； d．32。
4. 设是非齐次线性方程组的两个不同的解，其中为阶矩阵，则下列选项中一定是对应的特征值的特征向量的为。
abcd．。
5.维向量线性无关的充要条件是。
a．存在不全为零的数，使；
b．中任意两个向量都线性无关；
c．中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；
d．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。
6. 设函数在满足，则。
a．是的极大值b．是的极大值；
c．是的极小值d．是曲线的拐点。
二． 填空题 （共18分，每小题3分）
2. 设是任意的二阶可导函数，如果满足，则常数。
3. 二元函数沿圆周上的点的外法线方向的方向导数为零时，则的坐标为。
4. 在平面直角坐标系中，作一抛物线，使之通过三点，则该抛物线的方程为。
5. 如果线性方程组无解，则。
6. 幂级数的收敛区间为其和函数为。
三． 计算与应用题（共50分）
要求写出解题的过程，需要画图的，要表明图中符号的意义，只写答案无分）
1. (4分）下述论证是否正确？请给出理由。若不正确，你的结论又是什么？
因为运用l’hospitai 法则有，而右端的极限显然不存在，所以，左端的极限也不存在，即在时不存在极限。
2.（6分）计算二重积分，其中由直线和抛物线所围成的区域。
3.(6分)设，其3个特征向量分别为，求的全部特征值，写出矩阵的所有元素的值。
4.（6分）从半径为的圆中切去圆心角为的扇形，将余下部分做成一个圆锥体，问为多大时，该锥体的容积最大？
5. (6分）一个半径为，密度为（<1）的木质球体投入水中。试用，等参数建立关于球浸入水中部分的深度的方程。又给定，结合球的密度值的特点，并运用连续函数的性质，判断的有根区间。
6. (6分）求经过点及直线的平面的方程。
7. (8分）一个的地下仓库内的空气中二氧化碳的含量占1.12%。
现用一台通风能力为每分钟1500的鼓风机通入内含0.04%的二氧化碳的新鲜空气，还有一台与鼓风机同等能力的排风机在另一端抽出混合的空气。假设鼓入的新鲜空气能立即与仓库内的空气混合，10分钟后，地下仓库内的空气中二氧化碳的百分比降为多少？
建立相应的微分方程并求解之。
8.（8分）用集成电路构成一个四端网络（如下图所示），两输入（）和两输出（）
分别是电流与电压量。假设这4个量的定量关系为，根据测量，。现将100块这样的电路串联起来，初始的安，伏。求和。
四。 综合题 （共14分)
1．（6分）有一农民老汉十分崇敬梁山泊好汉，他准备一批马匹，要送给108位好汉。他到梁山泊后见到一位好汉就送他当时所有马匹的1/4给这位好汉，而这些好汉也很有礼貌，每人接受礼物后，都回送自己的一匹马给老汉。这样，给108位好汉的礼都送完后，老汉还剩下4匹马。
试用数列方法建立数学模型，求出老汉原有多少匹马？
2. (8分）a，b两只羊被放在草地上吃草，用一根长10m的绳拴a羊在草地**的细柱上，它可在以柱为中心，绳长为半径的圆内吃草。而b羊被用11m长的绳子拴在一个建在草地上的圆型仓库的外墙的铁钩上，此绳长度恰好是该圆仓库外墙周长的一半，所以b羊可绕到仓库另一面与拴钩对应的地方。
问这两只羊谁的吃草面积更大？用计算出的数据证实你的判断。
2024年山西对口升学考试数学模拟试题 二
乡宁县职业中学2013 2014学年对口升学考试。三年级数学模拟试卷 二 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间为90分钟。试题范围 基础模块 拓展模块 职业模块出题人 郑爱梅。选择题。注意事项 1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。2.答题前，考生务必将自己的姓...
2024年小学毕业考试数学模拟卷
2015年小学毕业考试数学模拟卷七。金龙学区土龙学校六班姓名计分。一 填一填。本题共20分，每空1分 1 一个数是由8个亿 3个百万 5个十万和4个十组成的，这个数写作改写成用 万 作单位的数是省略万位后面的尾数约是。千克盐水含盐50克，盐是盐水的 3 8 10小数。4元 元 角 5千克230克 千...
2024年高职考试数学模拟试卷 二十四
一 选择题。1 已知集合a b 并且a b 则实数a等于。a 5 b 0 c 1 d 4 2 以下不能形成集合的是。a 正方形的全体 b 某大学一年级所有学生。c 某大学一年级所有高个子学生 d 直角三角形的全体。3 条件甲 xy 0 是 条件乙 x2 y2 0 的。a 充分非必要条件 b 必要非充...